Algèbre linéaire Exemples

$\frac{- 32 + \sqrt{512}}{- 32}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez

$512$ comme

$16^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez

$256$ à partir de

$512$ .

$\frac{- 32 + \sqrt{256 (2)}}{- 32}$

Étape 1.1.2

Réécrivez

$256$ comme

$16^{2}$ .

$\frac{- 32 + \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{- 32}$

$\frac{- 32 + \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{- 32}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 32 + 16 \sqrt{2}}{- 32}$

$\frac{- 32 + 16 \sqrt{2}}{- 32}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à

$- 32 + 16 \sqrt{2}$ et

$- 32$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez

$16$ à partir de

$- 32$ .

$\frac{16 \cdot - 2 + 16 \sqrt{2}}{- 32}$

Étape 2.1.2

Factorisez

$16$ à partir de

$16 \sqrt{2}$ .

$\frac{16 \cdot - 2 + 16 (\sqrt{2})}{- 32}$

Étape 2.1.3

Factorisez

$16$ à partir de

$16 \cdot - 2 + 16 (\sqrt{2})$ .

$\frac{16 \cdot (- 2 + \sqrt{2})}{- 32}$

Étape 2.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.4.1

Factorisez

$16$ à partir de

$- 32$ .

$\frac{16 \cdot (- 2 + \sqrt{2})}{16 (- 2)}$

Étape 2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 \cdot (- 2 + \sqrt{2})}{16 \cdot - 2}$

Étape 2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{- 2}$

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{- 2}$

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{- 2}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 2 + \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.3

Réécrivez

$- 2$ comme

$- 1 (2)$ .

$- \frac{- 1 (2) + \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.4

Factorisez

$- 1$ à partir de

$\sqrt{2}$ .

$- \frac{- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2})}{2}$

Étape 2.5

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2})$ .

$- \frac{- 1 (2 - \sqrt{2})}{2}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.6.2

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$1 \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.6.3

Multipliez

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ par

$1$ .

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$0.29289321 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$